Отчеты

2014 год

Направление № 1 фундаментальных научных исследований «Теоретическая математика»

Получен новый критерий выполнения весового неравенства для интегрального оператора типа Харди с ядром Ойнарова. Ранее известные критерии имели дискретный вид. Новый результат получен методом дискретизации, который проводится при помощи последовательности, строящейся по весовой функции. Это позволяет получить окончательный результат в интегральной форме. (Прохоров Д.В. // Труды Математ. ин-та им. В.А. Стеклова РАН. 2014. Т. 284. С. 216-223.)

Найдены критерии ограниченности нелинейных интегральных операторов итерационного типа. Рассмотрен широкий класс нелинейных интегральных операторов, содержащий композицию интегрального и супремального операторов. Для данного класса операторов сформулированы и доказаны критерии их ограниченности в весовых пространствах Лебега на полуоси. (Прохоров Д.В., Степанов В.Д. // Доклады АН. 2014. Т. 456, № 6. С. 645-649.)

Направление № 2 фундаментальных научных исследований «Вычислительная математика»

Исследованы трехмерные задачи дифракции акустических волн в неограниченных областях с локальными включениями. Для численного решения этих задач впервые применены граничные интегральные уравнения с одной неизвестной функцией, каждое из которых равносильно исходной задаче. Их использование предпочтительнее с вычислительной точки зрения, поскольку они предъявляют минимально возможные требования к ресурсам компьютера. Результаты вычислительных экспериментов демонстрируют эффективность предлагаемого подхода. (Каширин А.А., Смагин С.И. // Доклады АН. 2014. Т. 458, № 2. С. 141-144.)

Для краевых задач с несогласованным вырождением исходных данных, установлено существование и единственность Rn-обобщенного решения без ограничительного условия, что коэффициент при функции u(x) в дифференциальном уравнении должен быть достаточно большой. Это позволило исследовать на существование и единственность решения и строить высокоэффективные численные методы для краевых задач с угловой сингулярностью, в частности, для задач электродинамики, гидродинамики и теории упругости. (Рукавишников В.А. // Доклады АН. 2014. Т. 458, № 3. С. 261-263.)

Для первой краевой задачи для уравнения второго порядка с сильной сингулярностью решения на всей границе двумерной области выделено два класса краевых задач с согласованным и несогласованным вырождением исходных данных. Для этих задач определено решение как Rn-обобщенное решение в весовом пространстве Соболева H₂ и весовом множестве W₂, соответственно. Доказано существование и единственность этого решения в соответствующем весовом пространстве и весовом множестве.   Установлено, что для всех значений параметра ν для которых Rn-обобщенное решение существует, оно единственно для всех этих параметров. (Rukavishnikov V.A, Rukavishnikova E.I. // Abstract and applied analysis. 2014. Article Number 568726, 6 p. DOI:10.1155/2014/568726.)

Метод множителей Лагранжа получил широкую известность при решении конечномерной задачи выпуклого программирования. Большую роль при исследовании методов двойственности, основанных на модифицированных функционалах Лагранжа, играют функционалы чувствительности. Построены модифицированные аналоги функционалов Лагранжа, в которых введена регуляризация по двойственным переменным. Доказана слабая полунепрерывность снизу функционалов чувствительности в скалярной задаче Синьорини и в контактной задаче теории упругости с заданным трением. Доказанные теоремы позволяют построить и обосновать эффективные методы решения вариационных неравенств механики. (Вихтенко Э.М., Ву Г., Намм Р.В. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54, № 7. С. 1218-1228; Вихтенко Э.М., Максимова Н.Н., Намм Р.В. // Сибирский журнал вычислительной математики. 2014. Т. 17, № 1. С. 43-52.)

Для первой краевой задачи для эллиптического уравнения второго порядка с вырождением на всей дважды непрерывно дифференцируемой границе двумерной области Ω, обобщенное решение которой существует в весовом пространстве W₂ найдены условия, обеспечивающие принадлежность обобщенного решения более узкому пространству. Это позволило установить оценки скорости сходимости приближенного решения метода конечных элементов к точному решению в нормах пространств W₂ и L₂. (Рукавишников В.А, Рукавишникова Е.И. // Дифференциальные уравнения.  2014. Т. 50, № 3. С. 349-355.)

Разработан метод численного решения уравнений Максвелла в L-образной области на основе введения Rn-обобщенного решения, превышающий в два раза по порядку скорости сходимости методы, разработанные двумя группами французских математиков. Результат включен в каталог статей NASSA по численному решению уравнений Максвелла, в который входит за всю историю 40-50 работ. (Rukavishnikov V.A , Mosolapov S.O. The Weighted Edge Finite Element Method for Time-harmonic Maxwell Equations with Strong Singularity. 2014 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. P. 148-151. DOI:10.1109/MMET.2014.6928716)

Направление № 3 фундаментальных научных исследований «Математическое моделирование»

Разработан новый способ контроля изменения напряженно-деформированного состояния массива горных пород. Способ контроля может быть использован в горной промышленности для контроля напряженно-деформированного состояния массива горных пород на более ранней стадии образования несплошностей, ведущих к динамическим проявлениям для исследования контроля зарождающихся процессов разупрочнения массива горных пород, ведущих к катастрофическим проявлениям. (Кривошеев И.А., Шамурина А.И. Патент (RU) (11) 22520959 (13) С1. Опубл. 27.06.2014. Бюл. № 18. 6 с.)

Доказано, что расход переносимых наносов в канале с песчаным дном однозначно определяется нормальными и касательными придонными напряжениями, а также уклоном донной поверхности. Аналитически получена зависимость удельного массового расхода переносимых наносов над неровным размываемым дном от указанных характеристик. В рамках двухскоростной модели выведена формула расхода переносимых наносов. В рамках линейной модели показано, что причиной возникновения донной неустойчивости являются лишь возмущения придонного нормального давления независимо от их природы. (Петров А.Г., Потапов И.И. // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55, № 5. С. 100-105; Петров А.Г., Потапов И.И. // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55, № 6. С. 114-119)

Исследовано влияние упругих и прочностных характеристик твердо-сплавных материалов с покрытиями из тугоплавких соединений, полученных электроискровым легированием, при воздействии температурных и силовых факторов при помощи метода конечных элементов. Исследование прочности показало, что практически во всех случаях первым разрушается материал покрытия. Установлено, что распределение напряжений в материалах зависит от градиентов упругих и термоупругих характеристик, толщины слоев градиента и условий нагружения. (Власенко В.Д., Верхотуров А.Д. // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. Т. 6, № 5. С. 671-678.)
 
Построена русловая математическая модель. В модели использована оригинальная равновесная формула движения влекомых наносов, учитывающая влияние морфологии дна, физико-механических и гранулометрических параметров донного материала. Предложен алгоритм численного исследования модели методом контрольных объемов. Предлагаемая модель хорошо восстанавливает фронт движения подветренной и напорной частей каверны и ее глубину. Математическая модель качественно и количественно описывает процесс деформации донной поверхности под действием гидродинамического потока. (Потапов И.И., Снигур К.С. // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2014. № 2. С. 146-152)

Используя метод функционала электронной плотности исследовано взаимодействие наночастиц титана с кислородом. Предсказаны наиболее благоприятные положения для атомов кислорода на поверхности кластера Ti₁₃ и рассчитаны атомные структуры окисленных кластера. Показано, что при окислении атомы кислорода преимущественно занимают позиции аналогичные позициям в объемном титане. (Chibisov A.N. // Computational Materials Science. 2014. Vol. 82. P. 131-133.)
 
При ведении мониторинга состояний различных гражданских объектов, в том числе сооружений типа мостов, тоннелей, шахт и т.п., необходимы многоканальные информационные системы. Для достоверного и сопоставимого воспроизведения результатов необходимо градуировать полную цепь измерительных систем. Предложен способ определения динамических характеристик сейсмоакустических преобразователей, приведен вариант устройства. Описана процедура контроля. Численным моделированием показана возможность контроля различных числовых значений этих характеристик. (Кривошеев И.А., Игнатьева М.И., Шамурина А.И. // Информатика и системы управления. 2014. № 2 (40). С. 168-172.)

Проведено проектирование проточной части турбины в нестационарном потоке комбинированного поршневого двигателя. Исследованы твердотельные модели рабочих колес штатной турбины турбокомпрессора ТКР-14В-30 и турбины лопатки, спрофилированные по методу профессора Н. Мидзумати. Представлены характеристики турбин по КПД в стационарном потоке. На основе этих характеристик показано, что турбина Н. Мидзумати является эффективнее штатной. Представлены характеристики турбин по КПД и по мощности в нестационарном потоке комбинированного двигателя. На основе этих характеристик показано, что турбина Н. Мидзумати является не только эффективнее штатной, но и превосходит её по мощности. (Пассар А.В., Лашко В.А., Тимошенко Д.В. // Справочник. Инженерный журнал. 2014. № 11 (212). С. 32-38.)
               
Методом функционала электронной плотности исследовано влияние изоморфного замещения кремния железом на структуру нанопористого SiO₂ и ее взаимодействие с метаном. Детально исследована структура и энергия адсорбции CH₄ на поверхности. Показано, что локальная атомная структура нанокомпозита Fe/SiO₂ и молекулы СН₄ изменяется из-за их взаимодействия. (Chibisova M.A., A.N. Chibisov A.N. // Solid State Phenomena. 2014. Vol. 213. P. 47-50.)

С использованием ab initio метода расчета выполнено моделирование взаимодействия молекул CH₄ и NH₃ с поверхностью чистого и легированного железом нанопористого SiO₂. Исследовано изменение локальной атомной структуры SiO₂, вычислены энергетически выгодные положения молекул-адсорбатов. Показано, что величина энергии адсорбции молекул CH₄ и NH₃ на поверхности нанопористого SiO₂ составила 0.16 и 0.51 эВ соответственно. (Чибисов А.Н., Чибисова М.А. // Российские нанотехнологии. 2014. Т. 9, № 3-4. С. 75-77.)

Методом функционала электронной плотности рассчитан объёмный модуль упругости для наноразмерного кластера Ti. Проанализирована возможность применения различного рода уравнений состояния для наноразмерного и объемного титана. (Чибисов А.Н. // Российские нанотехнологии. 2014. Т. 9, № 3-4. С. 78-81.)
 
Методом молекулярной динамики исследована атомная структура и агломерация наночастиц титана. Полученные результаты показывают, что в нанокластерах Ti происходит фазовый переход с изменением точечной группы симметрии. Показано, что рост нанокластеров титана совершается вдоль направления [0001]. (Chibisov A.N. // Solid State Phenomena. 2014. Vol. 213. P. 42-46.)

Методом функционала электронной плотности рассчитаны значения объёмного модуля упругости для BaTi_1-xZr_xO₃ (x = 0.000, 0.250, 0.375). Показано, что внедрение циркония приводит к наведению локальных искажений в структуре, что сказывается на уменьшении объемного модуля упругости. (Чибисов А.Н. // Физика и химия стекла. 2014. Т. 40, № 2. С. 331-336.)
  
Разработаны эволюционные алгоритмы с локальным поиском приближенного решения транспортных задач с нелинейными функциями стоимости произвольного вида. Новизна состоит в создании параллельных метаэвристических алгоритмов для приближенного решения нелинейных транспортных задач на двумерной сетке MPI процессов с высоким уровнем масштабируемости. Значимость полученных результатов заключается в разработке эффективных полиномиальной сложности алгоритмов приближенного решения нелинейных транспортных задач большой размерности. (Пересветов В.В. // Информатика и системы управления. 2014. № 2 (40). С. 22-32.

Направление № 34 фундаментальных научных исследований «Теория информации, научные основы информационно-вычислительных систем и сетей, информатизации общества, квантовые методы обработки информации»

Исследованы свойства графа, моделирующего состав макетов композитных сущностей. Сформирован набор ограничений, которым должны удовлетворять реляционные структуры баз данных, содержащие сведения о составе композитных типов. Разработан алгоритм проверки полученных ограничений. (Родионов А.Н. // Информационные технологии. 2014. № 7. С. 31-36.)

Предложена модель-основание для представления типов сущностей в моделях данных. Такая модель включает набор взаимосвязанных объектов, каждый из которых принадлежит одному из классов: Domain (D), Group (G), Pattern (P), Sample (S) или Instance (I). Каждый класс отличает собственное назначение и роль поведение), которые они демонстрируют в моделях данных. Разработан алгоритм синтеза экземпляров таких моделей, использующий двухшаговую процедуру генерализации для получения G-, S-и I-структур и дополнений к ним в виде семантических доменов – D-структур и необязательных P-объектов, содержащих характеристики прообразов реальных сущностей. (Родионов А.Н. // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Информационные технологии. 2014. Т. 12. № 1. С. 64-78.)

Направление № 37 фундаментальных научных исследований «Научные основы и применения информационных технологий в медицине»

Построена усовершенствованная математическая модель гемодинамики крупных кровеносных сосудов, учитывающая экспериментальные данные периферической артериальной пульсации или фотоплетизмограммы (ФПГ). Применение этой модели в медицинской практике позволяет учитывать индивидуальные характеристики пациента, прогнозировать изменение параметров сердечно-сосудистой системы и предсказать результаты лечения. Реальное и предсказанное ФПГ отличаются незначительно. Это позволяет применять краткосрочно предсказанные данные ФПГ в модели. (Свиридова Н.В., Власенко В.Д. // Математическая биология и биоинформатика. 2014. Т. 9, № 1. С. 195-205.)
 
Для оперативных задач медицинской диагностики разработаны принципы компьютерного автоматизированного анализа медицинских изображений различных участков и органов тела. Построены математические модели распознавания медицинских изображений. Модели строятся на основе методов Cобеля и Канни. Разработана система автоматизированной компьютерной диагностики (CAD-система) по данным радионуклидной диагностики, основанная на принципах распознавания образов и обладающая функциями экспертного анализа медицинских изображений. (Doronicheva A.V., Sokolov A.A., Savin S.Z. // Journal of Mathematics and System Science. 2014. Vol. 4, N.4. Р. 257-260; Дороничева А.В., Савин С.З. // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 4. С. 623-631.)

Автоматическое распознавание патологических процессов на основе компьютерного анализа медицинских изображений является быстро развивающимся направлением лучевой диагностики. Разработана CAD-система для диагностики костных метастазов по данным планарных остеосцинтиграмм. На основе банка изображений создана обучающая выборка из очагов гиперфиксации (ОГФ) радиофармпрепарата (РФП). Изучены параметры гистограмм ОГФ РФП в разных анатомических зонах остеосцинтиграмм. На основе результатов исследования предлагается усовершенствование классификатора, разработанной CAD-системы. (Косых Н.Э., Свиридов Н.М., Бурков С.М., Потапова Т.П., Коваленко В.Л., Савин С.З., Гостюшкин В.В. // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2014. № 2 (33). С.17-22.)

Направление № 38 фундаментальных научных исследований «Проблемы создания глобальных и интегрированных информационно-телекоммуникационных систем и сетей, развитие технологий и стандартов GRID»

Предложена концепция системы мониторинга для корпоративной сети передачи данных. Разработан прототип автоматизированной информационной системы комплексного мониторинга сети (АИСКМС), предназначенной для решения задач мониторинга телекоммуникационной сети с использованием протоколов SNMP (Simple Network Management Protocol) и NetFlow. Это позволяет решать задачи оценки качественных и количественных характеристик функционирования телекоммуникационных сетей, а также контроля состояния аппаратных компонент по различным параметрам. (Сорокин А.А., Тарасов А.Г., Королёв С.П. Автоматизированная информационная система комплексного мониторинга телекоммуникационной сети // Системы и средства информатики. 2014. Т. 24, № 3. С.176-191.)

На Камчатке ежегодно происходят сильные извержения с выбросом пеплов на 8-15 км над уровнем моря, которые представляют реальную угрозу для современной реактивной авиации. Для снижения опасности столкновения самолетов с пепловыми облаками в северной части Тихоокеанского региона проводится ежедневный спутниковый мониторинг камчатских вулканов. Специалистами ИВиС ДВО РАН, ИКИ РАН, ВЦ ДВО РАН и ДЦ НИЦ «Планета» был создан и введен в опытную эксплуатацию информационный сервис «Мониторинг активности вулканов Камчатки и Курил», позволяющий работать с различными спутниковыми данными, в том числе и гиперспектральными, а также метео и наземной информацией, для обеспечения вулканологам возможности непрерывного мониторинга и исследования вулканической активности Камчатки и Курил. (Гордеев Е.И., Гирина О.А., Лупян Е.А., Сорокин А.А., Ефремов В.Ю., Мельников Д.В., Маневич А.Г., Романова И.М., Королев С.П., Крамарева Л.С. // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2014. Т. 11, № 1. С. 267-284.)

Разработана программная платформа, обеспечивающая взаимодействие системных компонент распределенной вычислительной системы и прикладных пакетов программ. Предложенная архитектура и созданное программное обеспечение позволяет производить адаптацию прикладных пакетов программ для их использования в распределенных вычислительных системам, формируя интуитивно понятный пользовательский интерфейс для решения всего спектра задач, связанных с проведением вычислительных расчетов исследователями. При этом созданные технологии позволяют эффективно использовать вычислительные ресурсы. (Тарасов А.Г., Михайлов К.В., Сорокин А.А., Королёв С.П. // Информатика и системы управления. 2014. № 1 (39). C.70-79).