RSS
Главная
Отчет за 2011 год
Найдены оценки погрешности гауссовской аппроксимации биномиального распределения в зависимости от вероятности успеха и числа наблюдений. В качестве следствия выводится верхняя оценка постоянной Сo в неравенстве Берри-Эссеена при условии сужения множества рассматриваемых вероятностных распределений до двухточечных. Нахождению точного значения абсолютной константы в неравенстве Берри-Эссеена большое значение придавал академик А.Н. Колмогоров. Лучшая в настоящее время оценка состоит в том, что Сo < 0,4784. Изучая частный случай, получили оценку Сo < 0,4215, что значительно ближе к гипотетическому значению Сo = Сe = 0,4097. Пусть E(p) – функция Эссеена, E(p,n) – найденная функция, как мажоранта для нормированной ляпуновским отношением погрешности гауссового приближения при числе наблюдений n. Здесь p – вероятность успеха в каждом испытании. Гипотеза состоит в том, что на самом деле мажорантой для указанной величины является функция Эссеена, причем независимо от n. Заметим, что Сe = max Е(р). Связь между гипотезой и полученной оценкой показана на рис. 1, на котором изображены графики E(p,200), E(p,800) и E(p) (n=∞). (Нагаев С.В., Чеботарев В.И. Об оценке близости биномиального распределения к нормальному // Доклады АН. 2011. Т. 436, № 1. С. 26–28; Нагаев С.В., Чеботарев В.И. Об оценке близости биномиального распределения к нормальному // Теория вероятностей и ее применения. 2011. Т. 56, вып. 2. С. 248–278.)
Рис. 1. Графики E(p,200), E(p,800) и E(p) (n=∞)
Получены критерии ограниченности Lrs-Lpq супремального оператора Харди в классических пространствах Лоренца при некоторых соотношениях параметров r, s, p, q. Пространства Лоренца Lpq играют важную роль в теории интерполяции и при исследовании ограниченности операторов классического анализа. В частности, это относится к весовым операторам Харди, интенсивно изучавшимся в конце XX века. В последние годы при изучении весовых неравенств и теории двойственности был получен ряд результатов, когда характеризация включала супремальные операции, исследование которых имеет самостоятельный интерес. (Прохоров Д.В., Степанов В.Д. О супремальных операторах // Доклады АН. 2011. Т. 439, № 1. С. 28–29.)
Получены двусторонние оценки норм Шаттена фон Неймана для самосопряженного преобразования типа Стилтьеса в пространстве суммируемых с квадратом функций. Эти результаты являются следующим шагом, после критериев ограниченности и компактности, в комплексном исследовании свойств интегральных преобразований в пространствах Лебега на полуоси. (Ушакова Е.П. Оценки сингулярных чисел преобразований типа Стилтьеса // Сибирский математический журнал. 2011. Т. 52, № 1. С. 201–209; translation: Ushakova E.P. Estimates for the singular values of Stieltjes type transforms // Siberian Mathematical Journal. 2011. V. 52, N. 1. Р. 159–166.)
Получены необходимые и достаточные условия ограниченности и компактности интегрального оператора с непрерывным положительным ядром, удовлетворяющим некоторым условиям роста (типа Ойнарова), и строго возрастающими и дифференцируемыми на полуоси граничными функциями. Указанные результаты являются обобщением ранее полученных критериев ограниченности и компактности для оператора Харди-Стеклова. В более ранних критериях функционал, эквивалентный норме изучаемого оператора, выражался в дискретной форме и, соответственно, тяжело поддавался вычислению. (Ushakova E.P. On boundedness and compactness of a certain class of kernel operators // Journal of Function Spaces and Applications. 2011. V. 9, N. 1. С. 67–107.]
Направление фундаментальных научных исследований: 2. «Математическая физика, математические проблемы механики, физики и астрономии»
Собрано большое количество фактических данных и сделан расчет вариации приливной силы, связанной с орбитальным движением системы Земля-Луна вокруг Солнца. Показано, что амплитуда некеплеровой части приливной силы сравнима по порядку величины с амплитудой кеплеровой части. Этот результат показывает, что в геодинамических исследованиях необходимо учитывать приливные силы, вызванные приливным взаимодействием и динамикой орбитального движения бинарной планетной системы Земля-Луна. (Avsyuk Yu. N., Maslov L. A. Long period tidal force variations and regularities in orbital motion of the Earth-Moon binary planet system // Earth, Moon, and Planets. 2011. V. 108, №1. С. 77–85.)
Направление фундаментальных научных исследований: 3. «Вычислительная математика, параллельные и распределенные вычисления»
В физике плазмы, электродинамике и при проектировании высокочастотных приборов математические модели электромагнитных полей строятся на основе уравнений Максвелла в невыпуклых областях с границей содержащей тупые углы. Такая геометрическая особенность приводит к появлению сильных электромагнитных полей и это выражается в том, что решение системы уравнений Максвелла имеет сильную сингулярность, оно не принадлежит пространству С.Л. Соболева H1(W21), и поэтому для него нельзя определить слабое решение. Для системы уравнений Максвелла с сильной сингулярностью, вызванной наличием тупого угла у границы области, на основе введения R–обобщенного решения создан весовой векторный метод конечных элементов, у которого порядок скорости сходимости приближенного решения к точному решению более чем в полтора раза выше по сравнению с ранее известными численными методами. (Rukavishnikov V.A., Mosolapov A.O. New numerical method for solving time-harmonic Maxwell equations with strong singularity // Journal of Computational Physics. 2011. 22 pages. doi: 10.1016/j.jcp.2011.11.031; Rukavishnikov V.A., Mosolapov A.O. New approach for solving Maxwell equations with strong singularity // Journal of Physics: Conference Series. 2011. 7 p.)
Для первой краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка с согласованным вырождением исходных данных исследованы дифференциальные свойства R–обобщённого решения, т.е. установлены условия при которых оно принадлежит весовому пространству H2.
(Rukavishnikov V.A. On Differential Properties -Generalized Solution of the Dirichlet Problem with Coordinated Degeneration of the Input Data // ISRN Mathematical Analysis. Volume 2011, Article ID 243724, 18 pages, doi:10.5402/2011/ 243724.)
На основе разработанной модели создана программа и проведены расчеты гидравлического удара в эластичной трубе, акустических колебаний в трубопроводе, гидравлического удара в системе соединенных труб. Проанализированы геометрические параметры промышленных трубопроводов и проведено сравнение теоретических методов учета геометрии труб. Установлено, что рассмотренная математическая модель удовлетворительно описывает все изученные примеры и может применяться к расчету промышленных трубопроводов. (Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Численный анализ математической модели гидроупругих колебаний в изогнутом трубопроводе // Математическое моделирование. 2011. Т. 23, № 1. С. 51–64)
Создан алгоритм и разработана программа для ЭВМ автоматической дискретизации области со сгущением треугольных элементов к ее границе. Данная программа предназначена для численного решения методом конечных элементов краевых задач с вырождением решения на всей границе области. (Рукавишникова Е.И. Автоматизированное построение сетки со сгущением к границе области // Информатика и системы управления. 2011. №4(30). С. 57–64.)
Рассмотрена задача оптимального управления для стационарных уравнений дифракции акустических волн на трехмерном включении. Она заключается в минимизации отклонения поля давлений во включении от некоторого заданного за счет изменения источников звука во внешней среде. Разработан и реализован в виде комплекса программ на ЭВМ алгоритм решения задачи оптимизации, приведены результаты тестовых расчетов и численного моделирования (рис. 2). (Илларионова Л.В. Численное решение задачи оптимального управления стационарными акустическими полями // Вестник ТОГУ. 2011. № 4 (23). С. 75–84.)
Рис. 2. Линии уровня и проективная поверхность Ф задачи гашения звука при (а)
=0, (б) =5
Направление фундаментальных научных исследований: 4. «Математическое моделирование в науке и технике»
Развивается предложенная ранее теория движения наносов, увлекаемых потоком жидкости. С помощью формулы для расхода наносов, учитывающей влияние возмущений свободной поверхности на перенос наносов и обобщенной на двумерный случай, получена плановая система уравнений для донных возмущений. Определены зависимости длин продольных и поперечных волн с максимально быстро растущей амплитудой и скорости их движения от числа Фруда. Выявлено влияние макротурбулентной вязкости потока и поверхностных волн на процесс генерации донных волн. (Петров А.Г., Потапов И.И. О механизмах развития донных волн в канале с песчаным дном // Прикладная механика и техническая физика. 2011. Т. 52, № 2. С. 81–91.)
Методом функционала электронной плотности в рамках обобщенно-градиентного приближения (GGA) проведены квантово-механические расчеты влияния примесных ионов Ti и Zr на атомную и электронную структуру нанопористой силикатной матрицы SiO2. Показано, что внедрение Zr и Ti в решетку нанопористого SiO2 приводит к уменьшению ширины запрещенной зоны (рис. 3). (Чибисов А.Н. Квантово-механические расчеты влияния примесных атомов Ti и Zr на электронную структуру нанопористой силикатной матрицы // Российские нанотехнологии. 2011. Т. 6, № 3–4. С. 28–30.)
Рис. 4. Атомная структура элементарной ячейки Mg3Si4O10(OH)2
Ab initio методом в обобщенно-градиентном приближении проведено компьютерное моделирование влияния примесных ионов Ti и Zr на атомную и электронную структуру мезопористой силикатной матрицы SiO2. Выявлены энергетически выгодные структурные положения ионов титана и циркония. Показано, что внедрение ионов Zr и Ti приводит к уменьшению ширины запрещенной зоны (рис. 5). (Чибисов А.Н., Чибисова М.А. Моделирование атомной и электронной структуры мезопористого SiO2 содержащего ионы Ti4+, Zr4+ // Журнал технической физики. 2011. Т.81, вып. 4. С. 138–140.)
Рис. 5. Поверхность SiO2 (111). I и II – положения ионов Ti4+ и Zr4+
Для одномерного канала формулируется задача деформирования песчаного дна в нижнем бьефе гидроузла, не содержащая феноменологических параметров. Задача определяется в рамках одномерного неравновесного руслового процесса, протекающего вследствие набегания на дно канала осветленного гидродинамического потока. Проведено сравнение полученных численных решений с экспериментальными данными и расчетами других авторов. Показано, что основной причиной замедления скорости размыва дна канала является увеличение глубины в его размытой части. (Потапов И.И., Снигур К.С. Анализ деформаций несвязного дна канала в нижнем бьефе гидроузла // Вычислительные технологии. 2011. Т. 16, № 4. С. 114–119.)
Сформулирована математическая модель развития песчаного берегового склона равнинной реки. При определении береговых деформаций транспорт влекомых наносов определяется по оригинальному аналитическому закону, не содержащему в себе феноменологических параметров и зависящему от физико-механических и гранулометрических параметров донного материала. Для решения русловой задачи выполнено расщепление расчетной области на подобласти по преобладающим механизмам деформирования донной и береговой поверхности. Получена асимптотическая формула, позволяющая определить скорость движения берегового склона в зависимости от гидродинамических параметров речного потока и физико-механических и гранулометрических параметров донного материала. Полученная формула с точностью до постоянного коэффициента согласуется с известной эмпирической формулой Л.И. Викуловой. (Потапов И.И., Щекачева М.А. Определение скорости размыва берегового склона в реках с песчаным дном// Вестник Удмуртского университета. Серия 1: «Математика, механика, компьютерные науки». 2011. Вып. 4. С. 116–120.)
Приведены примеры установленных нелинейных (экспоненциальных) закономерностей изменения плотности пород одновозрастных осадочных комплексов с глубиной. Выполнена серия решений прямых и обратных задач детальной и высокоточной гравиразведки, типичных для нефтегазовой геологии, с учетом и без учета вертикального градиента плотности. Полученные погрешности моделирования (интерпретации), при допущении постоянной плотности, приводят к выводу о нецелесообразности повышения точности гравиметрической съемки лучше ±0,20 мГл, если нет возможности создания и учета петроплотностных зависимостей. (Исаев В.И., Косыгин В.Ю., Лобова Г.А., Пятаков Ю.В. Проблемы интерпретации данных высокоточной гравиразведки: вертикальный градиент плотности объектов исследований // Известия Томского политехнического университета. 2011. Т.319, №1. С. 83–90.)
Дана оценка перспектив нефтегазоносности ряда осадочных бассейнов Сибири, Дальнего Востока, а также пришельфовых и внутриостровных прогибов Сахалина. Исследование базируется на единых концептуальных положениях комплексной интерпретации геолого-геофизической информации и методике прогнозно-поисковой оценки нефтегазоносности объектов, вплоть до локальных ловушек. Для решения поставленных задач использованы результаты геоплотностного, геотермического, палеотектонического моделирования, привлечен большой и разнообразный фактический геолого-геофизический материал. Геоплотностное моделирование выполнено на основе решения обратной линейной задачи гравиметрии методом подбора. Применение высокоэффективных современных алгоритмов и технологий позволило привлечь в количественной форме обширную геолого-геофизическую информацию и получить в итоге тонкую структуру плотностных неоднородностей геологического разреза, в первую очередь выделить зоны разуплотнения, которые являются важным признаком нефтенакопления (Рис. 6). (Гуленок Р.Ю., Исаев В.И., Косыгин В.Ю., Лобова Г.А., Старостенко В.И. Оценка нефтегазоносности осадочных бассейнов дальневосточного региона и центральной части западной сибири по данным гравиметрии и геотермии // Тихоокеанская геология. 2011. Т.30, №4. С. 3–18.)
Лунской впадины: 1 – изолинии значений плотности теплового потока (0,001 вТ/м2)
Направление фундаментальных научных исследований: 30. «Нейроинформатика и биоинформатика, научные основы и применения»
Разработана система автоматизированной компьютерной диагностики скелетных метастазов по данным сцинтиграфии, основанная на принципах распознавания образов и обладающая функциями экспертного анализа медицинских изображений. Система включает сегментацию изображения скелета, расчет текстурных, гистограммных и морфометрических параметров, создание обучающей выборки. В основу формирования классифицирующей функции положен метод опорных векторов, а надежность классифицирующей функции определяется с помощью показателя ожидаемой латентной изменчивости классификатора. Созданная CAD-система позволяет повысить диагностическую эффективность анализа планарных сканограмм скелета на основе метода остеосцинтиграфии, а также может применяться в задачах нанодиагностики (рис. 7). (Косых Н.Э., Смагин С.И., Гостюшкин В.В., Савин С.З. Система автоматизированного компьютерного анализа медицинских изображений // Информационные технологии и вычислительные системы. № 3, 2011. С.51–60; Косых Н.Э., Мазур А.И., Ворожцов И.В., Савин С.З. Методы компьютерного анализа в обработке данных нанотермолизиса // Вестник ТОГУ. 2011. № 4 (23). С.49–52.)
Исследованы методы системного анализа влияния экологических, социальных и экономических факторов на распространение запущенных социально значимых заболеваний на примере популяции Хабаровского края. Установлено, что наряду с факторами индивидуального риска, целый ряд медико-экологических, социально-экономических характеристик популяции человека и территории проживания, а также некоторые параметры, отражающие состояние медицинской помощи той или иной территории, могут оказывать влияние на распространение запущенных форм злокачественных новообразований. Результаты проведенного популяционного эпидемиологического анализа свидетельствуют о социальной обусловленности запущенных форм рака (рис. 8, 9). (Косых Н.Э., Савин С.З. Популяционный анализ смертности населения от внешних причин // Ученые заметки ТОГУ. 2011. №1(3). 8 с. (Электронное научное издание); Чижов А.Я., Пинаев С.К., Савин С.З. Экологически связанный оксидативный стресс как фактор онкогенеза // Технологии живых систем. 2012. Т. 9, № 1. С. 47–53.)
Направление фундаментальных научных исследований: 31. «Проблемы создания глобальных и интегрированных информационно-телекоммуникационных систем и сетей. Развитие GRID технологий и стандартов»
В семи населенных пунктах Дальнего Востока России (Чегдомын, Углегорск, Ванино, Южно-Сахалинск, Благовещенск, Хабаровск, Николаевск-на-Амуре) (рис. 10) в 2009–2010 гг. установлены современные сейсмические станции на базе 3-компонентных широкополосных сейсмометров RefTek 151-120. Завершен первый этап работ по созданию автоматизированной информационной системы (АИС) «Сигнал-С», обеспечивающей интеграцию и взаимодействие средств управления сетями сейсмологических наблюдений и прикладных компьютерных систем для решения задач в области геофизических исследований. Разработаны механизмы проверки первичных инструментальных данных на предмет их целостности, преобразования в различные форматы по требуемым параметрам. Предложены подходы по повышению эффективности и надежности работы сети сейсмологических наблюдений ДВО РАН и разработано программное обеспечение для работы с архивом сейсмологических данных. Разработанная автоматизированная информационная система «Сигнал-С» была успешно внедрена на базе сети сейсмологических наблюдений ДВО РАН. Это позволило в реальном времени получить оперативный доступ к данным наблюдений по рассматриваемой территории и на их основе проводить первичный анализ зарегистрированных событий по требуемым параметрам. Организованная информационная инфраструктура, обеспечила запись землетрясения Тохоку, произошедшего 11 марта 2011 г., а также передачу инструментальных данных с мест наблюдений в Центр хранения и обработки данных ВЦ ДВО РАН для последующего их анализа специалистами. (Ханчук А.И., Коновалов А.В., Сорокин А.А., Королев С.П., Гаврилов А.В., Бормотов В.А., Серов М.А. Инструментальное и информационно-технологическое обеспечение сейсмологических наблюдений на Дальнем Востоке России // Вестник ДВО РАН. 2011. № 3. С. 127-137; Диденко А.Н., Быков В.Г., Шестаков Н.В., Бормотов В.А., Герасименко М.Д., Коломиец А.Г., Василенко Н.Ф., Прытков А.С., Сорокин А.А. Землетрясение Тохоку 11 марта 2011 г. Данные сети деформационных и сейсмологических наблюдений ДВО РАН // Вестник ДВО РАН. 2011. № 3. С. 18–24.)
Рис. 10. Сеть цифровой регистрирующей аппаратуры с широкополосными сейсмометрами STS-1 (1), STS-2 (2) и REFTEK-151-120 (3) на юге Дальнего Востока России на начало 2011 г.
Рассмотрена задача определения энергетических потерь при соединении двух оптических волокон с различной геометрией в поперечном сечении. Получены выражения, которые позволяют по известным потерям определить степень несоосности и деформированности оптических волокон. (Гладких В.А., Кривошеев И.А. Френелевские потери энергии при соединении оптических линий связи // Информатика и системы управления. 2011. № 3 (29). С.18–25.)
Разработан оригинальный метод быстрого, эффективного и оперативного расчета базовых параметров проектируемых и строящихся водохранилищ с использованием данных открытого доступа без привлечения крупномасштабных топографических карт. Использование ГИС-технологий позволяет анализировать разноплановые и разномасштабные картографические данные в едином информационном пространстве; использовать единую географическую систему координат с представлением данных в любой картографической проекции; визуально просматривать картографические данные в любом сочетании тематических слоев; производить географический и статистический анализ атрибутивной информации штатными средствами системы (рис. 11, 12). Метод также используется для мониторинга лесных естественных и искусственных ландшафтов. (Морозова Г.Ю., Глухов В.А., Бабурин А.А. Геоинформационная система «Зеленые насаждения г. Хабаровска» // Известия Самарского научного центра РАН. 2011. Т. 13, № 1(6). С. 1367–1370; Глухов В.А., Сиротский С.Е., Комарова Л.И., Копосова Т.Я., Маева Е.П., Савин С.З. Геоинформационные технологии в комплексном исследовании бассейнов рек и проектировании гидроузлов // Биогеохимические и гидроэкологические параметры наземных и водных экосистем. Вып. 19. Хабаровск: ИВЭП ДВО РАН, 2011. С. 178–212.)
Рис. 12. Построение трехмерной модели рельефа участка вероятного строительства